Tanto catedral de Notre Dame, con catedral en minúscula, como Catedral de Notre Dame son grafías válidas para aludir a este edificio representativo.
Con motivo de la reapertura de esta iglesia de París, es frecuente encontrar en los medios frases como las siguientes: «La Catedral de Notre Dame descubre su aspecto interior a una semana de su reapertura», «Cuenta atrás para la reapertura de la catedral de Notre Dame» o «Primer vistazo al interior de la Catedral de Notre Dame tras 5 años oculta por restauración».
Según la Ortografía de la lengua española, los nombres propios que aluden a monumentos, conjuntos arquitectónicos o edificios singulares se escriben con mayúsculas iniciales: la Catedral de Notre Dame. No obstante, también es posible escribir el sustantivo genérico en minúscula si este se refiere de manera transparente al referente (la catedral de Notre Dame es una catedral). Así, también es válido escribir la catedral de Notre Dame.
Conviene tener en cuenta, además, que los nombres propios extranjeros no necesitan comillas ni cursiva, por lo que no es adecuado un ejemplo como el siguiente: «Restauran la catedral de “Notre Dame” después del incendio».
Se recuerda, por último, que es posible escribir Notre-Dame, con guion, respetando la grafía francesa, o sin guion, Notre Dame, forma habitual en español.
Por lo tanto, todos los ejemplos anteriores son apropiados.